[시론] 실수(實數)와 허수(虛數) 그리고 유리수(有理數)와 무리수(無理數)
어떤 체계(system)를 하나의 집합체로 가정할 때, 체계의 일부를 부분집합이라 하고, 부분집합을 이루는 개개의 것을 원소라 한다. 우리가 살아가는 사회 시스템도 이와 유사하다.
수학적 관점이 아닌 사회적 관점에서 바라볼 때 사회의 집합체에서 부분집합간의 관계(반응식)는 매우 유기적이고 때론 변동성이 크게 작용한다.
결국 상호간의 작용을 통해 부분집합 사이의 구분이 되는 교집합, 여집합 또는 차집합이 발생하고 이에 따라 이해관계가 새롭게 형성되게 된다. 이중 교집합은 두 집합간의 문제를 해결해 주는 중요한 의미가 있다.
부분집합 사이의 관계를 수식으로 나타내면 간단한 1차 함수부터 고차함수까지 매우 다양한 관계가 있을 수 있다.
풀어서 설명해보면, 나에게 한정된 문제를 1차 함수 관계라 하고, 서로 다른 두 집단간의 문제를 2차 함수, 서로 다른 세 개의 집단간의 문제를 3차 함수로 정의할 수 있다. 결국 관계가 복잡할 수록 계산식과 해법은 다양하면서도 어렵다. 하지만, 차수가 높아질수록 재미있는 현상이 나타나게 되는데 정답의 개수가 증가한다는 것이다.
복잡한 관계일수록 정답이 하나가 아니라는 상식이 여기에 적용된다는 것이다. 또한 수학에서 보듯이 문제가 어려울 수 있어나 틀린 문제가 아니라면 결국 정답은 있으며, 서로 공유하는 부분이 정답이 되고, 해답을 찾아가기 위해서는 조금 더 많은 시간과 노력이 필요하다는 것이다.
이제 정답에 대해 이야기 해보도록 하자. 정답은 찾았지만 그 정답이 가지는 속성이나 정답에서 요구하는 실천적 행위(Practice)를 시간적 또는 시각적으로 살펴보도록 해보자.
정답은 숫자로 표현되는데 숫자는 크게 실수와 허수로 나누어지고 실수는 다시 유리수와 무리수로 나누어진다. 학창시절 배워서 아는 지식이지만 한번 되짚어 보면 실수는 유한 또는 무한인 소수(小數)로 나타낼 수 있다.
이때, 유한소수 또는 순환소수로 나타내어지는 것이 유리수이고, 그렇지 않은 것이 무리수이다. 결국 유리수는 유한하거나, 순환하는 무한소수이며, 무리수는 순환하지 않는 무한소수로 정의되어 진다.
결국, 우리의 삶 또는 사회현상에 대한 정답도 숫자처럼, 유한하거나 예측 가능한 유리수적 패턴이나, 예측이 불가능한 무리수적 패턴, 또는 상상속의 허수(虛數, imaginary number) 속성을 요구한다는 것이다.
다시 말해 어떤 문제에 대한 해결책의 노력이 유리수처럼 명확하게 이해되고 한정되어지거나 무한하지만 예측 가능한 행동을 요구할 수도 있고, 때로는 무리수처럼 예측가능 하지 않기 때문에 끝을 알 수 없는 노력을 요구할 수도 있다는 것이다.
특히 정답의 패턴이 무리수일 경우 그 정답이 가지는 속성처럼 서로의 관계를 위해서는 끝임 없이 무한히 노력해야 정답이 될 수 있을 것이다.
우리가 사는 시대는 국가, 소비자, 업체, 국제사회라는 4차원 이상의 관계가 존재하고 이러한 관계에서는 무리수처럼 서로에게 발생하는 문제를 해결하도록 끝임 없이 노력하는 것이 아마 정답이 아닐까 생각한다.
2009-09-29 10:36